Visão Geral

Este curso Numerical Optimization and Stability in Large-Scale Models, aborda em profundidade os fundamentos e as técnicas avançadas de otimização numérica e estabilidade computacional aplicadas a modelos de grande escala, como Deep Neural Networks, Transformers e modelos fundacionais. O foco está na compreensão matemática dos métodos de otimização, no comportamento numérico dos algoritmos em larga escala e nas estratégias utilizadas para garantir treinamento estável, eficiente e confiável em ambientes de alta dimensionalidade e grande volume de dados.

Objetivo

Após realizar este curso Numerical Optimization and Stability in Large-Scale Models, você será capaz de:

• Compreender os fundamentos matemáticos da otimização numérica
• Analisar o comportamento de algoritmos de otimização em alta dimensionalidade
• Identificar causas de instabilidade numérica em modelos grandes
• Aplicar técnicas para melhorar convergência e estabilidade
• Avaliar impactos de precisão numérica no treinamento
• Trabalhar com otimização em modelos profundos e Transformers
• Projetar estratégias de treinamento robustas para modelos em escala

Publico Alvo

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• Engenheiros de Machine Learning e Deep Learning
• Cientistas de dados que trabalham com modelos de larga escala
• Pesquisadores em IA aplicada
• Arquitetos de sistemas de IA
• Profissionais que atuam com treinamento distribuído e modelos fundacionais
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Pre-Requisitos

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• Álgebra linear avançada
• Cálculo diferencial e otimização básica
• Fundamentos de Deep Learning
• Conhecimento prévio de Backpropagation
• Programação em Python
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Materiais

Conteúdo Programatico

Module 1: Foundations of Numerical Optimization

1. Optimization problem formulation
2. Continuous optimization basics
3. High-dimensional optimization challenges
4. Loss landscape intuition

Module 2: First-Order Optimization Methods

1. Gradient descent revisited
2. Stochastic gradient descent
3. Momentum methods
4. Convergence analysis

Module 3: Second-Order and Quasi-Newton Methods

1. Hessian matrix interpretation
2. Newton’s method
3. Quasi-Newton methods
4. Practical limitations in large-scale models

Module 4: Optimization in Large-Scale Deep Learning

1. Optimization dynamics in deep networks
2. Scale effects on convergence
3. Mini-batch size and stability
4. Sharp vs flat minima

Module 5: Adaptive Optimization Algorithms

1. AdaGrad
2. RMSProp
3. Adam and variants
4. Stability trade-offs in adaptive methods

Module 6: Numerical Precision and Stability

1. Floating point arithmetic
2. Rounding errors and accumulation
3. Mixed precision training
4. Loss scaling techniques

Module 7: Gradient Stability Techniques

1. Vanishing and exploding gradients
2. Gradient clipping
3. Normalization effects on gradients
4. Regularization and stability

Module 8: Large-Scale Training Strategies

1. Distributed optimization challenges
2. Synchronous vs asynchronous training
3. Gradient aggregation and communication
4. Checkpointing and fault tolerance

Module 9: Practical Diagnostics and Case Studies

1. Monitoring optimization metrics
2. Debugging unstable training runs
3. Performance profiling
4. Case studies with large-scale models