Visão Geral

Este curso aborda de forma rigorosa e progressiva os fundamentos matemáticos que sustentam o algoritmo de Backpropagation, essencial para o treinamento de redes neurais artificiais. O foco está na compreensão profunda dos conceitos de cálculo diferencial, álgebra linear, otimização e teoria do erro, conectando a matemática formal à implementação prática em modelos de aprendizado profundo. O curso prepara o aluno para compreender, analisar e depurar algoritmos de treinamento de redes neurais em nível acadêmico e industrial.

Objetivo

Após realizar este curso Fundamentos Matemáticos do Backpropagation, você será capaz de:

• Compreender o papel do Backpropagation no treinamento de redes neurais
• Aplicar cálculo diferencial e regra da cadeia em grafos computacionais
• Derivar gradientes para funções de custo comuns
• Analisar a propagação do erro em redes profundas
• Entender problemas matemáticos como vanishing e exploding gradients
• Relacionar teoria matemática com implementações práticas

Publico Alvo

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• Estudantes de ciência da computação, engenharia e áreas correlatas
• Profissionais de dados e machine learning
• Engenheiros de software interessados em deep learning
• Pesquisadores iniciantes em inteligência artificial
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Pre-Requisitos

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• Álgebra linear básica
• Cálculo diferencial e integral em uma variável
• Programação básica (Python ou equivalente)
• Noções introdutórias de machine learning
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Materiais

Conteúdo Programatico

Module 1: Mathematical Foundations for Neural Networks

1. Scalars, vectors, matrices and tensors
2. Linear transformations and matrix multiplication
3. Norms and inner products
4. Review of probability and statistics for learning

Module 2: Calculus for Optimization

1. Limits, derivatives and partial derivatives
2. Gradients and Jacobians
3. Hessian matrix and second-order derivatives
4. Taylor series and local approximations

Module 3: Cost Functions and Error Surfaces

1. Mean Squared Error
2. Cross-entropy loss
3. Convex vs non-convex functions
4. Geometry of error surfaces

Module 4: Chain Rule and Computational Graphs

1. Chain rule in multivariable calculus
2. Computational graphs representation
3. Forward pass and backward pass
4. Automatic differentiation concepts

Module 5: Backpropagation Algorithm

1. Mathematical derivation of backpropagation
2. Gradient flow through layers
3. Weight and bias updates
4. Vectorized backpropagation

Module 6: Optimization and Learning Dynamics

1. Gradient descent and variants
2. Learning rate and convergence
3. Vanishing and exploding gradients
4. Initialization strategies

Module 7: From Theory to Practice

1. Manual gradient computation examples
2. Numerical gradient checking
3. Implementing backpropagation from scratch
4. Comparing analytical vs automatic gradients