Visão Geral

Curso Algebra Linear Avancada para Deep Learning. Este curso aprofunda os conceitos de álgebra linear essenciais para o entendimento, análise e otimização de modelos modernos de Deep Learning. O foco está na interpretação geométrica, na formulação matricial de redes neurais profundas e na aplicação direta dos conceitos em backpropagation, convoluções, atenção e modelos fundacionais. O curso conecta teoria matemática rigorosa com aplicações práticas em arquiteturas profundas utilizadas em produção.

Objetivo

Após realizar este curso Álgebra Linear Avançada para Deep Learning, você será capaz de:

• Compreender profundamente espaços vetoriais e transformações lineares
• Aplicar decomposições matriciais em modelos de Deep Learning
• Interpretar geometricamente embeddings e representações latentes
• Analisar o papel de autovalores e autovetores na estabilidade do treinamento
• Entender a formulação matricial do backpropagation
• Trabalhar com tensores e operações de alta dimensionalidade
• Avaliar eficiência computacional de operações lineares em redes profundas

Publico Alvo

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• Engenheiros de Machine Learning e Deep Learning
• Cientistas de dados com foco em modelos avançados
• Desenvolvedores que desejam compreender a matemática interna de redes profundas
• Pesquisadores iniciantes em IA
• Profissionais que já atuam com frameworks de Deep Learning
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Pre-Requisitos

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• Álgebra linear básica
• Fundamentos de redes neurais artificiais
• Noções de cálculo diferencial
• Programação básica em Python
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Materiais

Conteúdo Programatico

Module 1: Advanced Vector Spaces

1. Norms, inner products and metrics

2. Orthogonality and projections

3. Basis change and coordinate systems

4. Geometric interpretation of vector spaces

Module 2: Matrix Theory and Linear Transformations

1. Linear operators and transformations
2. Rank, null space and column space
3. Invertibility and conditioning
4. Matrix representations in deep models

Module 3: Eigenvalues, Eigenvectors and Stability

1. Spectral decomposition
2. Diagonalization
3. Eigenvalues and training stability
4. Spectral radius and gradient behavior

Module 4: Matrix Decompositions

1. LU and QR decomposition
2. Singular Value Decomposition (SVD)
3. Low-rank approximations
4. Applications in model compression

Module 5: Tensors and Multidimensional Algebra

1. Tensor notation and operations
2. Tensor contraction
3. Broadcasting and dimensionality rules
4. High-dimensional linear algebra

Module 6: Linear Algebra in Backpropagation

1. Jacobians and matrix derivatives
2. Vectorized gradient computation
3. Efficient backpropagation formulations
4. Memory and computational trade-offs

Module 7: Linear Algebra in CNNs and Transformers

1. Convolutions as linear operators
2. Toeplitz matrices and convolution
3. Attention as matrix multiplication
4. Linear projections in Transformers

Module 8: Numerical Linear Algebra for Deep Learning

1. Floating point arithmetic
2. Conditioning and numerical stability
3. Efficient linear algebra on GPUs
4. Practical optimization considerations