Visão Geral

Se existe um pilar que sustenta a Visão Computacional de forma sólida, esse pilar é a Álgebra Linear. Matrizes, vetores e transformações não são apenas teoria — são exatamente o que está por trás de praticamente todas as operações com imagens. Neste curso, você irá aprofundar os conceitos de Álgebra Linear com foco direto na aplicação em Computer Vision, entendendo na prática como esses elementos são utilizados na manipulação, análise e transformação de imagens. Aqui, a ideia é aprender como sempre foi feito: entendendo a base antes de confiar na ferramenta.

Objetivo

Após realizar este curso, você será capaz de:

• Compreender profundamente matrizes e vetores aplicados a imagens
• Aplicar transformações lineares em problemas de visão computacional
• Entender como imagens são representadas matematicamente
• Trabalhar com operações matriciais em processamento de imagens
• Interpretar algoritmos de Computer Vision com base em álgebra linear

Publico Alvo

• Estudantes de tecnologia e áreas exatas
• Interessados em Visão Computacional e Inteligência Artificial
• Desenvolvedores que desejam aprofundar conhecimentos matemáticos
• Pessoas que querem entender algoritmos além da superfície

Pre-Requisitos

• Matemática básica
• Noções de álgebra linear
• Conhecimento introdutório em visão computacional (desejável)

Conteúdo Programatico

Module 1 – Review of Linear Algebra Fundamentals

1. Scalars, vectors, and matrices review
2. Matrix operations and properties
3. Linear combinations
4. Systems of linear equations

Module 2 – Vector Spaces and Basis

1. Vector spaces definition
2. Basis and dimension
3. Linear independence
4. Span and subspaces

Module 3 – Matrix Transformations

1. Linear transformations
2. Transformation matrices
3. Composition of transformations
4. Geometric interpretation

Module 4 – Eigenvalues and Eigenvectors

1. مفهوم of eigenvalues and eigenvectors
2. Characteristic equation
3. Diagonalization
4. Applications in image processing

Module 5 – Image Representation as Matrices

1. Grayscale images as matrices
2. Color images as multi-channel matrices
3. Matrix operations on images
4. Practical examples

Module 6 – Singular Value Decomposition (SVD)

1. Concept of SVD
2. Matrix factorization
3. Dimensionality reduction
4. Image compression using SVD

Module 7 – Linear Systems in Computer Vision

1. Solving linear systems
2. Least squares method
3. Overdetermined systems
4. Applications in vision problems

Module 8 – Project: Linear Algebra in Practice

1. Applying transformations to images
2. Matrix-based image manipulation
3. Compression or reconstruction project
4. Final project presentation